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二倍角的正弦、余弦、正切公式

时间：2024-03-04 来源：养娃家

高中数学里，常用的二倍角公式包括：正弦二倍角公式、余弦二倍角公式和正切二倍角公式；常用的半角公式包括：正弦半角公式、余弦半角公式和正切半角公式。

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正弦

：　　sin2α = 2cosαsinα

推导：

　　sin2α = sin

(α+α) = sinαcosα + cosαsinα= 2sinαcosα

余弦

：

　　余弦

有三组表示形式,三组形式等价：

　　1.cos2α = 2cos^2 α- 1

　　2.cos2α = 1 − 2sin^2 α

　　3.cos2α = cos^2 α − sin^2 α

推导：

　　cos2A = cos(A+A) = cosAcosA - sinAsinA = cos^2 A- sin^2 A = 2cos^2 A - 1=1 - 2sin^2 A

正切二

：

　　tan2α = 2tanα/[1 - (tanα)^2]

　　tan(1/2*α)=(sin α)/(1+cos α)=(1-cos α)/sin α

推导：

　　tan(2a) = tan(a+a) = （tan(a) + tan(a)）/（1 - tan(a)*tan(a) ）= 2tanα/[1 - (tanα)^2]

例题

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例题

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